Question

【題目】某童裝店購進一批20元/件的童裝，由銷售經驗知，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖的一次函數關系．

（1）求y與x之間的函數關系；

（2）當銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+700；（2）銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為6250元

【解析】

（1）由一次函數的圖象可知過(30，400)和(40，300)，利用待定系數法可求得y與x的關系式；

（2）利用x可表示出p，再利用二次函數的性質可求得p的最大值．

（1）設一次函數解析式為y=kx+b(k≠0)，

由圖象可知一次函數的過(30，400)和(40，300)，

代入解析式可得，

解得：，

∴y與x的函數關系式為y=﹣10x+700；

（2）設利潤為p元，由（1）可知每天的銷售量為y千克，

∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+6250．

∵﹣10＜0，

∴p=﹣10(x﹣45)2+6250是開口向下的拋物線，

∴當x=45時，p有最大值，最大值為6250元，

即銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為6250元．