Question

【題目】如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，A、B兩艘輪船同時從港口P出發，各自沿一固定方向航行，A輪船每小時航行12海里，B輪船每小時航行16海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點R、Q處，且相距30海里．已知B輪船沿北偏東60°方向航行．

（1）A輪船沿哪個方向航行？請說明理由；

（2）請求出此時A輪船到海岸線的距離．

Answer 1

【答案】（1）A輪船沿北偏東30°方向航行；（2）此時A輪船到海岸線的距離為9海里．

【解析】

（1）根據題意得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；

（2）過點R作RM⊥PE于點M，然后利用sin60°=，得出答案．

解：（1）由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，

∵182+242=302，

∴△RPQ是直角三角形，

∴∠RPQ=90°，

∵B輪船沿北偏東60°方向航行，

∴∠RPS=30°，

∴A輪船沿北偏東30°方向航行；

（2）過點R作RM⊥PE于點M，則∠RPM=60°，

則sin60°=，

解得：RM=9．

答：此時A輪船到海岸線的距離為9海里．