Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，在AD邊上有一點(diǎn)E(2，1)，過點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.

Answer 1

【答案】y=2x-3.

【解析】

根據(jù)題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．

∵AB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OB=1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），

∵點(diǎn)E（2，1），

∴AE=2，ED=AD-AE=1，

∵EF平分矩形ABCD的面積，

∴BF=DE，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-1），

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可得，

∴

解得k=2，b=-3

∴EF的解析式為y=2x-3.

故答案為：y=2x-3.