Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)．圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為_________km；

(2)求慢車和快車的速度；

(3)請解釋圖中點C的實際意義；

(4)分別寫出線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關系式；

Answer 1

【答案】（1）900；（2）慢車75km/h，快車150km/h；（3）C表示快車到達乙地以及此時兩車之間的距離；（4）線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=225x-900（4≤x≤6）

線段AB所表示的y與x之間的函數關系式為y=-225x+900（0≤x≤4）.

【解析】

（1）根據圖上的信息即可得到甲、乙兩地之間的距離；

（2）利用速度和路程之間的關系列式求解即可；

（3）C點時兩車間的速度變化減慢，說明快車已到達乙地，此時兩車之間的距離；

（4）分別根據題意得出點C的坐標為（6，450），再結合B（4，0），利用待定系數法求解即可；

解：（1）由圖像直接可得：甲、乙兩地之間的距離900km；

（2）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，

所以慢車的速度為 =75（km/h）；

當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，

所以慢車和快車行駛的速度之和為=225（km/h），所以快車的速度為225-75=150（km/h）.

（3）C表示快車到達乙地以及此時兩車之間的距離；

（4）根據（2）得快車的速度為150km/h，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛=6（h）到達乙地，此時兩車之間的距離為900-6×75=450（km）

所以點C的坐標為（6，450）.

設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

將（4，0），（6，450）代入得

解得k=225，b=-900

所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=225x-900（4≤x≤6）;

同理設y=kx+b，將A（0，900）,B(4，0)代入可求得:

線段AB所表示的y與x之間的函數關系式為y=-225x+900（0≤x≤4）.