【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8
，則另一直角邊AE的長為_____．
【答案】10；
【解析】
過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，易得四邊形EMON是正方形，點A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．
過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，
∵∠AED=90°，
∴四邊形EMON是矩形，
∵正方形ABCD的對角線交于點O，
∴∠AOD=90°，OA=OD，
∴∠AOD+∠AED=180°，
∴點A，O，D，E共圓，
∴
，
∴∠AEO=∠DEO=
∠AED=45°，
∴OM=ON，
∴四邊形EMON是正方形，
∴EM=EN=ON，
∴△OEN是等腰直角三角形，
∵OE=8
，
∴EN=8，
∴EM=EN=8，
在Rt△AOM和Rt△DON中，
，
∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），
∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，
∴AE=AM+EM=2+8=10．
故答案為：10．
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程：(1) 
； （2）
.
【答案】（1）x1 =1 ，x2=
； (2) x1 =-1，x2=
.
【解析】試題分析：
根據兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析：
（1）原方程可化為： 
，
方程左邊分解因式得： 
，
或
，
解得： 
， 
.
（2）原方程可化為： 
，即
，
∴
，
∴
或
，
解得： 
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的 A、B 兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現 有正方形紙板 120 張，長方形紙板 360 張，剛好全部用完，問能做成多少個 A 型盒子？”則下列結論 正確的個數是（ ）
①甲同學：設 A 型盒子個數為 x 個，根據題意可得： 4x 3 
360
②乙同學：設 B 型盒中正方形紙板的個數為 m 個，根據題意可得： 3 
4(120 m) 360
③A 型盒 72 個
④B 型盒中正方形紙板 48 個
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（ ）
A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣
β
C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017甘肅省天水市）△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；
（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=2，CQ=9時BC的長．
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