Question

【題目】在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動中，八年級數學興趣小組的同學進行了如下的課外實踐活動．具體內容如下：在一段筆直的公路上選取兩點A、B，在公路另一側的開闊地帶選取一觀測點C，在C處測得點A位于C點的南偏西45°方向，且距離為100米，又測得點B位于C點的南偏東60°方向．已知該路段為鄉村公路，限速為60千米/時，興趣小組在觀察中測得一輛小轎車經過該路段用時13秒，請你幫助他們算一算，這輛小車是否超速？（參考數據：≈1.41，≈1.73，計算結果保留兩位小數）

Answer 1

【答案】小車的速度為21米/秒；時速為75.6千米/時>60千米/時，所以超速了.

【解析】

作CD⊥AB于點D，據題意可得∠A=45°，∠CBD=30°，在Rt△ADC和Rt△CDB中，分別求出AD和BD的值，則AB可求，進而可求小轎車經過該路段的速度，與限速60千米/時作比較即得結論.

解：如圖，作CD⊥AB于點D．

∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，

∴CD=ACcos∠ACD=AC=100，

∴AD=CD=100．

∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=CD=100．

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．

又∵小轎車經過AB路段用時13秒，

∴小轎車的速度為=21米/秒．

而該路段限速為60千米/時≈16.67米/秒，

∵21＞16.67，

∴這輛小轎車超速了．