Question

【題目】在△ABC 中，∠BAC=θ．邊 AB 的垂直平分線交邊 BC 于點 D，邊 AC的垂直平分線交邊BC于點 E，連結 AD，AE，則∠DAE 的度數為_____．（用含θ 的代數式表示）

Answer 1

【答案】2θ-180°或180°

【解析】

分兩種情況進行討論，先根據線段垂直平分線的性質，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，進而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°，再根據角的和差關系進行計算即可．

解：分兩種情況：

如圖所示，當∠BAC≥90°時，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=（180°）=180°；

②如圖所示，當∠BAC＜90°時，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°=180°．

故答案為：180°或180°．