Question

【題目】如圖，已知直線∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上兩個動點（點 C在 D 點的左側），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．

Answer 1

【答案】3或 7

【解析】

根據平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形，當∠CBD=90°，則∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，則S矩形A′CBD=10，根據勾股定理和完全平方公式進行計算；當∠BCD=90°，則∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5可得計算出結果．

∵AB=CD=5，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABDC的面積=2×5=10，

設矩形的邊長分別為a，b，
當∠CBD=90°，
∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴∠BCA=90°，
∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，
∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，
而BA′=BA=5，
∴a2+b2=25，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，
∴a+b=3，
當∠BCD=90°時，
∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴∠CBA=90°，
∴BC=2，
而CD=5，
∴（a+b）2=（2+5）2=49，
∴a+b=7，
∴此矩形相鄰兩邊之和為3或7.

故答案是：3或7.