Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是x₁、x₂，那么利用公式法寫(xiě)出兩個(gè)根x₁、x₂，通過(guò)計(jì)算可以得出：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．由此可見(jiàn)，一元二次方程兩個(gè)根的和與積是由方程的系數(shù)決定的．這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）若方程2x²-4x-1=0的兩根是x₁、x₂，則x₁+x₂=

2

，x₁x₂=

-

1

2

．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一個(gè)根是2+

3

，請(qǐng)求出該方程的另一個(gè)根和c的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出即可．
（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+2+

3

=4，（2+

3

）a=c，求出即可．

解答：解：（1）∵2x²-4x-1=0，
∴x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=-

1

2

，
故答案為：2，-

1

2

．

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，
則a+2+

3

=4，（2+

3

）a=c，
解得：a=2-

3

，c=（2+

3

）（2-

3

）=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．