Question

【題目】如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2，P3，…，在反比例函數(shù)y＝的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(4，0)

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，過(guò)點(diǎn)P2作P1C⊥x軸，過(guò)點(diǎn)P3作P3D⊥x軸，由于△OA1P1是等腰直角三角形可得P1B=OB=OA1，所以設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入y=可求出a=2，可得B的坐標(biāo)是（2，0），進(jìn)一步得到OA1=4，再根據(jù)△P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，可知P2橫坐標(biāo)是b+4，把P2的坐標(biāo)代入解析式y=，即可求出b，然后即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出A2坐標(biāo)，同理即可得A3坐標(biāo)．

如圖，過(guò)點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，過(guò)點(diǎn)P2作P1C⊥x軸，過(guò)點(diǎn)P3作P3D⊥x軸，

∵△OA1P1是等腰直角三角形，

∴P1B=OB=OA1，

∴設(shè)P1坐標(biāo)為（a，a），

∵P1在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴，

解得：a=2，（負(fù)值舍去）

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴OA1=4，

設(shè)P2的縱坐標(biāo)為b，

∵△P2A1A2是等腰直角三角形，

∴P2C=A1C=A1A2，

∴橫坐標(biāo)為4+b，

∵P2在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴，

解得：b=，（負(fù)值舍去）

∴A1A2=2 P2C=，

∴OA2=OA1+A1A2=，

同理，設(shè)P3坐標(biāo)為（+c，c），

∴，

解得：c=，（負(fù)值舍去）

∴OA3=+2×（）=，

∴A3的坐標(biāo)為（，0），

故答案為：（，0）