Question

【題目】順次連接邊長為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案．

如圖所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如圖所示：

∵△GHM是等邊三角形，
∴∠MGH=∠GHM=60°，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BAF=∠ABC=120°，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，
∵G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，△GHM是等邊三角形，
∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，
∴∠BAF+∠AGH=180°，
∴AB∥GH，
∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，
∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，
∴PG=AG=cm，
同理：QH=cm，
∴GH=PG+PQ+QH=9cm，
∴△GHM的面積=GH2=cm2；
故選：A．