Question

已知一個模型的三視圖如圖所示，（單位：m）
（1）請描述這個模型的形狀；
（2）若制作這個模型的木料密度為360kg/m²，則這個模型的質量是多少kg？
（3）如果油漆這個模型，每千克油漆可以漆4m²，需要油漆多少kg？

Answer 1

考點：由三視圖判斷幾何體

專題：

分析：（1）認真讀三視圖，不難看出是有兩個矩形組成：上面的是小長方體，下面的是大長方體；
（2）先計算模型的體積，再根據質量=體積×密度，求質量；
（3）需要先求模型的表面積，再求所需油漆的重量．

解答：解：（1）此模型有兩個長方體組成：上面的是小長方體（長、寬、高分別為2.5，2，2.5），下面的是大長方體（長、寬、高分別為6，6，3）；

（2）模型的體積=6×6×3+2.5×2×2.5=120.5m³，
模型的質量=120.5×360=43380kg；

（3）模型的表面積=2×2.5×2+2.5×2.5×2+4×6×3+2×6×6=166.5m²，
需要油漆：166.5÷4=41.625kg．

點評：此題考查由三視圖確定幾何體，該三視圖中的數據確定長方體形的長、寬和高是解本題的關鍵；體現了數形結合的數學思想．