Question

如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，M、N是AC的三等分點，EM、FN的延長線相交于點D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：連接BD交AC于O，連結BG，BH，首先證得四邊形BHDG是平行四邊形得到AO=OC，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定即可．

解答：證明：連接BD交AC于O，連結BG，BH，
∵E是AB中點，AG=GH，
∴EG是△ABH的一條中位線，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可證BG∥DH，
∴四邊形BHDG是平行四邊形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形

點評：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是正確的作出輔助線并牢記平行四邊形的判定定理，難度不大．