【題目】小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架BCO＇后，電腦轉到B O′A′位置（如圖3）,側面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于點C，O′C=14cm.
（參考數據：
，
，
）
（1）求∠CBO＇的度數.
（2）顯示屏的頂部A＇比原來升高了多少cm？（結果精確到0.1cm）
（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′A′應繞點O＇按順時針方向旋轉多少度？（不寫過程，只寫結果）
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【題目】規律探究，觀察下列等式：
第1個等式：
第2個等式：
第3個等式：
第4個等式：
請回答下列問題：
（1）按以上規律寫出第5個等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n個等式：= ___________ = ___________(n為正整數）
（3）求
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【題目】2019年新年時，小明的爸爸收到這樣一條短信，年齡與數字的秘密！如果你年齡在1~99之間，那么你隨便想一個數字，就能算出你的年齡！計算步驟如下：
①隨便想一個1~9之間的數字．
②把這個數字乘以 5．
③然后加上 40．
④再乘以 20．
⑤把所得的數加上 1219．
⑥用最后得到的數減去你出生的年份，這樣你會得到一個數，它的第一個數字就是你開始想的那個數，后面的數字就表示你的實際年齡（實際年齡=當前年份-出生年份）．
小明馬上想了一個數字“8”，他是2007年出生的，請你幫他計算一下，驗證這條短信所說的是否正確．假設小明當時想的數字為
，請用所學的代數式知識列式解開這條短信的奧秘．
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【題目】在正方形
中，點
是直線
上一點.連接
，將線段
繞點順時針旋轉
，得到線段
，連接
.
（1）如圖1.若點在線段
的延長線上過點
作
于
.與對角線
交于點
.
①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：
.
（2）若點在射線上，直接寫出，
，
三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.
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【題目】如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建一個矩形場地，用100米的圍欄圍成三個大小相同的矩形，設矩形的邊長AB為x米，矩形場地的總面積為y平方米.
（1）請用含有x的式子表示y（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，矩形場地的總面積為400平方米？
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【題目】平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為2.
（1）求點A的坐標；
（2）點C、D分別在x軸負半軸、y軸正半軸上（D在B點上方），AD=BC，連接CD交AB延長線于E，設點E橫坐標為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數關系；
（3）在（2）的條件下，點F為BE中點，連接OF交BC于G，當∠CGO=90°時，求點D坐標.
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【題目】在數軸上有
、
、
、
四個點表示的數分別為：-3、-1、2、4，如下圖.
（1）計算
、
、
；再觀察數軸，寫出、的距離，、兩點的距離，和、兩點的距離.
（2）請用
、
或
填空：、的距離______，、兩點的距離______，、兩點的距離______.
（3）如果點
、
兩點表示的數分別為
，
，那么、兩點的距離=______.
（4）若
，數代表的點
在數軸上什么位置？介于哪兩個數之間？
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE
（1）求證:CE=AD
（2）若D為AB的中點,則∠A的度數滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形？請說明理由.
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