Question

【題目】如圖，⊙O是以MN為直徑，半徑為4的圓，P為以M為圓心、2為半徑的圓上一點，過點P作⊙M的切線交⊙O于點A．B，連MA,MB,則MA·MB為_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

連接PM、AN，根據切線的性質定理可得：PM⊥AP，則∠MPA＝90°，根據圓周角定理及其推論可得：∠MAN＝90°, ∠ABM＝∠ANM，進而可得△PBM∽△ANM，根據相似三角形的性質可得＝,代入數值即可求解．

連接PM、AN，

∵點P是⊙M的切點，M為圓心

∴PM⊥AP，

∴∠MPA＝90°，

∵MN是⊙O的直徑

∴∠MAN＝90°

根據同弧或等弧所對的圓周角相等可得： ∠ABM＝∠ANM，

∴△ANM∽△PBM，

∴

即

∵MN＝8，PM＝2

∴MA·MB＝16

故答案為：16