Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關信息如表：

其中a為常數，且5≤a≤7．

（1）若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與x的函數關系式；（注：年利潤=總售價﹣總成本﹣每年其他費用）

（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200），=（0＜x≤90）；（2）x=200時，y1的值最大=（1580-200a）萬元，當x=90時，最大值=465萬元；（3）答案見解析

【解析】

（1）根據利潤=銷售數量×每件的利潤即可解決問題．
（2）根據一次函數的增減性，二次函數的增減性即可解決問題．
（3）根據題意分三種情形分別求解即可：①（1580-200a）=465，②（1580-200a）>465，③（1580-200a）<465．

（1） 解：（1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200）

=．（0＜x≤90）．

（2）對于y1=（8-a）x-20．

∵8-a＞0，∴x=200時，y1的值最大=（1580-200a）萬元．

對于．

∵0＜x≤90，∴x=90時，最大值=465萬元．

（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，②（1580-200a）＞465，解得a＜5.575，③（1580-200a）＜465，解得a＞5.575．

∵5≤a≤7，∴當a=5.575時，生產甲乙兩種產品的利潤相同．

當5≤a＜5.575時，生產甲產品利潤比較高．

當5.575＜a≤7時，生產乙產品利潤比較高．

（每種情況1分）