【題目】現有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為
．
（1）求乙盒中紅球的個數；
（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．
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【題目】 在正方形ABCD中．
（1）如圖1，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，點E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長；
（3）如圖3，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長．
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【題目】（本題滿分7分）已知關于x的方程
有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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【題目】某校為災區開展了"獻出我們的愛"賑災捐款活動，九年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，
捐款（元） | 10 | 15 | 30 |
| 50 | 60 |
人數 | 3 | 6 | 11 |
| 13 | 6 |
因不慎，表中數據有兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元
（1）根據以上信息請幫助小明計算出被污染處的數據，并寫出解答過程．
（2）該班捐款金額的眾數，中位數分別是多少？
（3）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人數是多少？
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【題目】如圖，
的對角線
、
相交于點
，對角線繞點逆時針旋轉，分別交邊
、
于點
、
．
（1）求證：
；
（2）若
，
，
．當繞點逆時針方向旋轉
時，判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
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【題目】已知二次函數 y＝ax2+bx+c（a≠0），過（1，y1）（2，y2）．
①若 y1＞0 時，則 a+b+c＞0
②若 a＝b 時，則 y1＜y2
③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，則 a＞0
④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，則拋物線的頂點一定在第三象限上述四個判斷正確的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點 P 為平面內一點．
(1)如圖 1，當點 P 在邊 BC 上時，且滿足∠APC＝120°，求
的值；
(2)如圖 2，當點 P 在△ABC 的外部，且滿足∠APC+∠BPC＝90°，求證：BP＝
AP；
(3)如圖 3，點 P 滿足∠APC＝60°，連接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接寫出BP 的長度．
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【題目】如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛，在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向，行駛12min后到達C地，測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h，求建筑物A到公路BC的距離．（結果保留根號）
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【題目】如圖，菱形紙片
的邊長為
翻折
使點
兩點重合在對角線
上一點
分別是折痕．設
．
（1）證明：
；
（2）當
時，六邊形
周長的值是否會發生改變，請說明理由；
（3）當時，六邊形的面積可能等于
嗎?如果能，求此時
的值；如果不能，請說明理由．
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