Question

【題目】如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點兩點重合在對角線上一點分別是折痕．設．

（1）證明：；

（2）當時，六邊形周長的值是否會發生改變，請說明理由；

（3）當時，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或

【解析】

（1）由折疊的性質得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據菱形的性質得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結論；
（2）由菱形的性質得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結論；
（3）記AC與BD交于點O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當六邊形AEFCHG的面積等于時，得到S△BEF+S△DGH=，設GH與BD交于點M，求得GM=x，根據三角形的面積列方程即可得到結論．

解:折疊后落在上，

平分

，

四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，

四邊形為平行四邊形，

.

不變.

理由如下:由得

四邊形為菱形，

為等邊三角

，

為定值.

記與交于點.

當六邊形的面積為時，

由得

記與交于點

，

同理

即

化簡得

解得，

∴當或時，六邊形的面積為.