Question

【題目】為培養學生自主意識，拓寬學生視野，促進學習與生活的深度融合我市某中學決定組織部分學生去青少年綜合實踐基地進行綜合實踐活動在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生現有甲、乙兩種大客車它們的載客量和租金如表所示

	甲種客車	乙種客車
載客量（人/輛）	30	42
租金（元/輛）	300	400

學校計劃此實踐活動的租車總費用不超過3100元，為了安全每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次綜合實踐活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，租用客車總數為多少輛？

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16,284；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，理由見解析.

【解析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出方程組，解方程組即可得答案；（2）由（1）中的老師人數可確定出最多需要的車數，再根據總人數及最多的是42座可確定出汽車總數的最小值，即可得答案；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為（8-x）輛，由題意可得400x+300（8-x）≤3100，即可求出x的取值范圍，分析即可得答案.

（1）設老師有x名，學生有y名．

依題意，列方程組為，

解之得：，

答：老師有16名，學生有284名；

（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，

∴汽車總數不能大于8輛；

∵要保證300名師生有車坐，

∴汽車總數不能小于（取整為8）輛，

∴汽車總數為8輛.

（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為（8-x）輛，

∵車總費用不超過3100元，

∴400x+300（8-x）≤3100，

解得：x≤7，

為使300名師生都有座，

∴42x+30（8-x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x為整數），

∴共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；

故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．