Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的探究問題.

（提出問題）三個有理數a，b，c，滿足abc>0，求的值.

（解決問題）

解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①當a，b，c，都是整數，即a>0，b>0，c>0時，則= =1+1+1=3；

②當a，b，c有一個為正數，另兩個位負數時，設a>0，b<0，c<0，則= =111=1；

所以的值為3或1.

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

(1)三個有理數a，b，c滿足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

Answer 1

【答案】(1)-3或1；(2)17或1.

【解析】

（1）按照題目內的求值方式，分類討論，即可解答.

（2）根據=9，=4分別求出a、b的值，再根據a<b，分情況討論，分別求出a2b的值即可.

(1)∵abc<0，

∴a，b，c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，

①當a，b，c都是負數，即a<0，b<0，c<0時，則原式=111=3；

②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，不妨設a<0，b>0，c>0，則原式=1+1+1=1；

(2) ∵ =9，=4

∴a=9，b=±4

∵a<b，

∴當a=-9，b=4時，a2b=92×4=-17，

當a=-9，b=-4時，a2b=92×(-4)=-1，