Question

【題目】如圖，AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高．M、N分別在AD、BE的延長線上，∠CBM＝∠ACN．求證：AM＝BN.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據等邊三角形的性質可得∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，然后求出∠ABM=∠BCN，再根據等邊三角形三線合一的性質求出∠BAM=∠CBN=30°，然后利用“角邊角”證明△ABM和△BCN全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．

：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵∠CBM=∠ACN，

∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，

即∠ABM=∠BCN，

∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高，

∴∠BAM=∠CBN=30°，

在△ABM和△BCN中，

∠ABM=∠BCN AB=BC ∠BAM=∠CBN，

∴△ABM≌△BCN（ASA），

∴AM=BN．