Question

（2013•齊齊哈爾）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（　　）

A．8

B．2

C．2或8

D．3或7

Answer 1

分析：連結OC，根據垂徑定理得到CE=4，再根據勾股定理計算出OE=3，分類討論：當點E在半徑OB上時，BE=OB-OE；當點E在半徑OA上時，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入計算即可．

解答：解：如圖，連結OC，
∵直徑AB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
在Rt△OCE中，OC=

1

2

AB=5，
∴OE=

OC2-CE2

=3，
當點E在半徑OB上時，BE=OB-OE=5-3=2，
當點E在半徑OA上時，BE=OB+OE=5+3=8，
∴BE的長為2或8．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．