【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④
其中，正確的 是（ ）
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
根據平行四邊形的判定定理判斷②，根據平行四邊形的性質和平行線的性質判斷①，根據三角形三邊關系判斷③，根據等邊三角形的性質分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，AC=
AB，
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F為AB的中點，
∴BF=AB，
∴BF∥CD，CD=BF，
∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；
∵四邊形BCDF為平行四邊形，
∴DF∥BC，又∠ACB=90°，
∴AC⊥DF，①正確；
∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB
∴DA+DF＞BE，③錯誤；
設AC=x，則AB=2x，
S△ACD=
，④錯誤，
故選：A．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0； ②（a+c）2＜b2； ③當﹣1＜x＜3時，y＜0； ④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是______________________.（填寫正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校
名學生參加植樹活動，要求每人植
棵，活動結束后隨機抽查了
名學生每人的植樹量，并分為四種類型，
：
棵；
；
棵；
：
棵，
：
棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.
（2）寫出這名學生每人植樹量的眾數、中位數.
（3）在求這名學生每人植樹量的平均數.
（4）估計這名學生共植樹多少棵.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：
已知：∠ACB是△ABC的一個內角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如圖
①作線段AB的垂直平分線m；
②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；
③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；
④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老師說：“小明的作法正確．”
請回答：
（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依據是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
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