【題目】如圖．在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作與DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當△ABC滿足 時，四邊形ADCE是菱形．
【答案】（1）見解析；（2）∠BAC=90°．
【解析】
（1）首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AE=BD，再根據DC=DB可得AE=DC，進而證出四邊形ADCE是平行四邊形，可得AD=EC；（2）當∠BAC=90°時，可證出AD=DC，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形ADCE是菱形.
證明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC邊的中線，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD，
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形．
故答案為∠BAC=90°．
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學業考試導與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知關于x的多項式x2-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得：x2-4x+m=（x+3）（x+n），則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，
∴
，解得：n =-7，m =-21．
∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知關于x的多項式2x2+3x-k有一個因式是（x+4），求另一個因式以及k的值．
（2）已知關于x的多項式2x3+5x2-x+b有一個因式為(x+2)，求b的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．
（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：
①BE的長；
②四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了從甲、乙兩名學生中選派一名學生參加市綜合知識技能競賽，對他們進 行了 8 次綜合知識技能測試，記錄如下：
學生 | 8 次測試成績（分） | 平均數 | 中位數 | 方差 | |||||||
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 | 85 | 35.5 | |
乙 | 83 | 92 | 80 | 95 | 90 | 80 | 85 | 75 | 84 | ||
（1）請你通過計算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學生這 8 次測試成績的平均數、中位數 和方差；
（2）現要從中選派一人參加市綜合知識技能競賽，你認為選派哪名同學參加合適，請說明 理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下三個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°.其中結論正確的結論是（）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與A.E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下五個結論：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（1，3）、B（3，-1），利用圖中的“格點”完成下列作圖并解答：
（1）在第三象限內找“格點”C，使得CA=CB，則點C的坐標是 ；
（2）在（1）的基礎上，標出“格點”D，使得△DCB≌△ABC，則點D的坐標是 ；
（3）點M是x軸上一點，且MA-MB的值最大，則點M的坐標是 ．
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