Question

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：

(1)AD的長；

(2)△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=45°，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AD的長；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BD，然后利用勾股定理計(jì)算出BD的長，進(jìn)而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.

∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3.

(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.

∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.

∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.