Question

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E，扇形的圓心角為60°，點E是CD的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1 ， S2 ， 則S2﹣S1= ．

Answer 1

【答案】2 ﹣π
【解析】解：連接BE， ∵以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，
∴BE⊥CD，
∵點E是CD的中點，
∴CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，
∵扇形的圓心角為60°，
∴S2﹣S1= ×CEBE﹣ = 2×2 ﹣π=2 ﹣π．
故答案為：2 ﹣π．

連接BE，由以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由點E是CD的中點，得到CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，于是得到結論．