Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是對角線AC上的一點(diǎn)，EB=ED且∠ABE=∠ADE．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）延長DE交BC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G，求證：EFAG=BCBE．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明；

（2）由AD∥BC，推出，同理，由DE=BE，四邊形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得解決問題；

詳解：（1）證明：連接BD．

∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD是正方形．

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴，

同理，

∵DE=BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，

∴，

∴EFAG=BCBE．