Question

【題目】為了增強環境保護意識，在“世界環境日”當天，在環保局工作人員指導下，若干名“環保小衛士”組成的“控制噪聲污染”課題學習研究小組，隨機抽查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），并將抽查得到的數據進行整理（設所測數據是正整數），得頻數分布表如下：

根據表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數分布表中的a＝ ，b＝ ；

（2）補充完整頻數分布直方圖；

（3）這組數據的中位數落在第 小組內；

（4）如果全市共有400個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？

Answer 1

【答案】（1）40，0.3；（2）見解析；（3）3；（4）120個

【解析】

（1）根據隨機抽查了全市40個噪聲測量點，得出，再根據各組頻數之和等于數據總數，求出；
（2）先求出第二，四組的頻數，然后根據頻數作圖即可；
（3）根據中位數的定義，第20和第21個噪聲聲級的平均數是這組數據的中位數，可得出中位數落在第3小組；
（4）利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，乘以總數即可求解．

解：（1）依題意得：，，

（2）依題意得：第二組的頻數為：，

第四組的頻數為：，

∴頻數分布直方圖如下：

（3）∵這40個數據的中位數是從小到大排列后的第20和第21個數的平均數，而第20和第21個數位于第3小組，
∴中位數在第3小組，

（4）樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，0.3×400＝120

∴在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有120個．