Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+4與反比例函y2=的圖象交于點(diǎn)A(2，m)和B(-6，-2)，與y軸交于點(diǎn)C．

⑴k1= ，k2= ；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范國(guó)是 ；

⑶過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE=4：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1；12；（2）-6<x<0或x>2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)

【解析】

(1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k1、k2的值；（2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，由此即可得出不等式的解集；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式求出S四邊形ODAC的值，進(jìn)而即可得出S△ODE的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線OP的解析式，再聯(lián)立直線OP與雙曲線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑴將點(diǎn)B（6，2）代入y1＝k1x＋4，

解得：k1＝1；

將點(diǎn)B（6，2）代入y2＝，

解得：k2＝12．

故答案為：1；12．

⑵觀察函數(shù)圖象可知：

當(dāng)6＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是6＜x＜0或x＞2，

故答案為：6＜x＜0或x＞2；

（3）由題意，如圖，

當(dāng)x=2時(shí)，m=x+4=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)；

當(dāng)x=0時(shí)，y1=x+4=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)．

∵S四邊形ODAC=(OC+AD) ·OD=×(4+6)×2=10，S四邊形ODAC：S△ODE=4：1，

∴S△ODE=OD·DE=×2DE=10×，∴DE=2.5，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，2.5)．

設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點(diǎn)E(2，2.5)代入，得k=，

∴直線OP的解析式為y=x；

聯(lián)立，解得，，

∵點(diǎn)P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．