Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），

其中紅球有1個，藍球有１個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為．

（1）求袋中黃球的個數．

（2）第一次摸出一個球（放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率．

（3）若規定每次摸到紅球得5分，每次摸到黃球得3分，每次摸到藍球得1分，小芳摸6次球（每次摸1個球，摸后放回）合計得20分，請直接寫出小芳有哪幾種摸法？（不分球顏色的先后順序）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）詳見解析；（3）共有3種摸法：①摸到紅球1次，黃球5次，藍球0次．②摸到紅球2次，黃球3次，藍球1次．③摸到紅球3次，黃球1次，藍球2次．

【解析】試題分析：（1）根據在一個不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有1個，任意摸出一個是紅球的概率為，可求得袋子中球的總數，再求袋中黃球的個數即可；（2）首先根據題意列出表格（或畫出樹狀圖），然后由表格（或樹狀圖）求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）設摸到紅球次，摸到黃球次，摸到藍球（）次．由題意可得， 化簡，得，求這個方程的正整數解即可求得結論.

試題解析：

(1)

(2 ) 畫樹狀圖或列表法正確

第一次 第二次	紅	黃	藍
紅	紅,紅	黃,紅	藍,紅
黃	紅,黃	黃,黃	藍,黃
藍	紅,藍	黃,藍	藍,藍

P(兩次都是紅球)

（3）解：設摸到紅球次，摸到黃球次，摸到藍球（）次．

由題意可得：

化簡，得

所以共有3種摸法：①摸到紅球1次，黃球5次，藍球0次．

②摸到紅球2次，黃球3次，藍球1次．

③摸到紅球3次，黃球1次，藍球2次．