Question

【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：

（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；

（2）構造一個假命題，舉反例加以說明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

如果①②結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結合，和①②結合的情況相同；如果①④結合，由對邊平行可得到兩對內錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．

（1）①④為條件時：

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，

又∵OA=OC，

∴△AOD≌△COB，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）②④為條件時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構成等腰梯形．