Question

【題目】如圖，設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別是3，13m，8.

(1)求m的取值范圍；

(2)是否存在整數(shù)m使三角形的周長為偶數(shù)?若存在，求出三角形的周長；若不存在，說明理由；

(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)AB=8,AC=13m,BC=3時(shí),若D是AB的中點(diǎn),連CD,P是CD上動(dòng)點(diǎn)(不與C,D重合,當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)式子):① ;②，其中有一個(gè)的值不變，另一個(gè)的值改變。問題：

A.請判斷出誰不變，誰改變；

B.若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 存在，理由見解析；(3) ①不改變，②改變，

【解析】

(1) 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得；

(2)由(1)求得的 m取值范圍，取整數(shù)，通過計(jì)算可得；

(3)利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等以及三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過計(jì)算可以求得答案.

（1）由三角形三邊關(guān)系可得，解得；

（2）存在，理由是：

∵；

∴為整數(shù)的時(shí)候取值可為-3或-2，

當(dāng)時(shí)，

∴周長是3+8+10=21，不是偶數(shù)；

當(dāng)時(shí)，

∴周長是，是偶數(shù)，所以存在.

（3）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD是中線，設(shè)點(diǎn)A到CD的距離為h，則點(diǎn)B到CD的距離也為h，

∴， ，

∴=，

∵ =，

∴

∴①不改變；

∵

∴由三角形兩邊之和大于第三邊性質(zhì)可以知道，即，

∴，即．

∴②改變．