Question

【題目】某景區內有一塊矩形油菜花田地（數據如圖示，單位：m.）現在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

（1）求y與x的函數表達式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）y= x2-14x+48(0<x<6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面積的最大值為41.25m2．

【解析】分析：(1)、利用三角形的面積計算公式得出y與x的函數關系式；(2)、將y=35代入函數解析式求出x的值；(3)、利用配方法將函數配成頂點式，然后根據函數的增減性得出最值．

詳解：解：(1)、y＝2×（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．

(2)、由題意，得 x2－14x＋48＝6×8－13， 解得：x1＝1，x2＝13（舍去）． 所以x＝1．

(3)、y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．

因為a＝1＞0，所以函數圖像開口向上，當x＜7時，y隨x的增大而減小．

所以當x＝0.5時，y最大．最大值為41.25．

答：改造后油菜花地所占面積的最大值為41.25 m2．