Question

【題目】如圖①，直線上依次有、、三點，若射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度旋轉，如圖②，設旋轉時間為秒（）．

（1）__________度，__________度．（用含的代數式表示）

（2）在運動過程中，當等于時，求的值．

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的，使得射線平分或 (，均為小于的角)？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）度，度；（2）當等于時，t=20或40；（3）射線平分或時，t=18或36.

【解析】

（1）∠POA的度數等于OA旋轉速度乘以旋轉時間，∠QOB的度數等于OB旋轉速度乘以旋轉時間；

（2）分OA與OB相遇前，∠AOB=60°，和OA與OB相遇后，∠AOB=60°，兩種情況，列出關于t的等式，解出即可；

（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP兩種情況，列出關于t的等式，解出即可.

（1）度，

度；

（2）①OA與OB相遇前，∠AOB=60°，

；

②OA與OB相遇后，∠AOB=60°，

，

綜上，當等于時，t=20或40；

（3）①OB平分∠AOQ時，

∠AOQ=2∠BOQ，

；

②OB平分∠AOP時，

∠AOP=2∠BOP，

，

綜上，射線平分或時，t=18或36.