Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，與y軸交于C．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域?yàn)閳D形W（不含邊界）．

①當(dāng)時(shí)，求圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若圖形W內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對(duì)稱軸為，；（2）①1個(gè)；②．

【解析】

（1）先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得其對(duì)稱軸，再令，求出y的值，從而可得出點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）①先得出拋物線的解析式，再畫出圖象，結(jié)合圖象和整點(diǎn)的定義即可得；

②先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，找出兩個(gè)臨界位置，分別求出m的值，由此即可得出答案．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為

令得：

則點(diǎn)C坐標(biāo)為；

（2）①當(dāng)時(shí)

，畫出其圖象如下所示：

結(jié)合圖象和整點(diǎn)的定義可得：圖形W內(nèi)的整點(diǎn)只有1個(gè)，即點(diǎn)；

②將拋物線化為頂點(diǎn)式

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象經(jīng)過定點(diǎn)

結(jié)合圖象可知，若圖形W內(nèi)的整點(diǎn)有2個(gè)，則這兩個(gè)整點(diǎn)只能是

因此有兩個(gè)臨界點(diǎn)：拋物線頂點(diǎn)為和拋物線頂點(diǎn)為

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為時(shí)，，解得

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為時(shí)，，解得

則m的取值范圍為．