Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=x與直線l2：y=﹣x+6交于點A，l2與x軸交于B，與y軸交于點C．

（1）求△OAC的面積；

（2）如點M在直線l2上，且使得△OAM的面積是△OAC面積的，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）S△OAC=12；

（2）點M的坐標為（，6﹣）或（，6﹣）．

【解析】試題分析: （1）先根據直線解析式，求得C（0，6），再根據方程組的解，得出A（4，2），進而得到△OAC的面積；

（2）分兩種情況進行討論：①點M1在射線AC上，②點M2在射線AB上，分別根據點M的橫坐標，求得其縱坐標即可．

試題解析:

解：（1）在y=﹣x+6中，令x=0，解得y=6，

∴C（0，6），即CO=6，

解方程組，可得，

∴A（4，2），

∴S△OAC=×6×4=12；

（2）分兩種情況：

①如圖所示，當點M1在射線AC上時，過M1作M1D⊥CO于D，則△CDM1是等腰直角三角形，

∵A（4，2），C（0，6），

∴AC==4，

∵△OAM的面積是△OAC面積的，

∴AM1=AC=3，

∴CM1=，

∴DM1=，即點M1的橫坐標為，

在直線y=﹣x+6中，當x=時，y=6﹣，

∴M1（，6﹣）；

②如圖所示，當點M2在射線AB上時，過M2作M2E⊥CO于E，則△CEM2是等腰直角三角形，

由題可得，AM2=AM1=3，

∴CM2=7，

∴EM2=，即點M2的橫坐標為，

在直線y=﹣x+6中，當x=時，y=6﹣，

∴M2（，6﹣）．

綜上所述，點M的坐標為（，6﹣）或（，6﹣）．