Question

【題目】一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（﹣8，0）,（3，0）,（2，0）,（，0）．

【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

由勾股定理得AB=5，

有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點(diǎn)，此時(shí)AC=AB=5，C的坐標(biāo)是（2，0）和（﹣8，0）；②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點(diǎn)（A除外），此時(shí)AB=BC，OA=OC=3，C的坐標(biāo)是（3，0）；③作AB的垂直平分線交x軸于C，設(shè)C的坐標(biāo)是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=，∴C的坐標(biāo)是（，0）.綜上符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．