Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，試求CM+MN的最小值．

Answer 1

【答案】CM+MN的最小值為4．

【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)∠ABC=45°，CE⊥AB，可知△BCE是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長．

試題解析：

過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，

∵BC=4，∠ABC=45°，CE⊥AB，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=BCcos45°=4×=4．

故CM+MN的最小值為4．