【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，點Q從A點出發，以1cm/s的速度沿AD向終點D運動，點P從點C出發，以1cm/s的速度沿CB向終點B運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動，兩點同時出發，運動了t秒.
（1）當0＜t＜3，判斷四邊形BQDP的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形BQDP的面積S與運動時間t的函數關系式；
（3）求當t為何值時，四邊形BQDP為菱形.
【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC.
∵點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿AD向終點D運動，
同時，點P從點C出發，以1cm/s的速度沿CB向終點B運動，
∴QD=BP，
∴四邊形BPDQ是平行四邊形
（2）解：∵BP=9-t，∴四邊形BQDP的面積S=BPAB=（3-t）×1=3-t=-t+3
（3）解：∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴BQ=PQ.
∵AQ=t，AB=1， 
,QD=3-t
解之得 
【解析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到對邊AD//BC，點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿AD向終點D運動，同時，點P從點C出發，以1cm/s的速度沿CB向終點B運動，得到QD=BP，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到BPDQ是平行四邊形；（2）由BP=9-t，得到四邊形BQDP的面積S=BPAB，得到四邊形BQDP的面積S與運動時間t的函數關系式；（3）由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知BQ=PQ，根據菱形的對角線互相垂直平分，再根據勾股定理，求出BQ的代數式，由QD=3-t，求出t的值.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探索發現】
如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．
【拓展應用】
如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數式表示）
【靈活應用】
如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．
【實際應用】
如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=
，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.如果 
=1，那么a=1；
B.三個內角分別對應相等的兩個三角形全等；
C.如果a是有理數，那么a是實數 ；
D.兩邊一角對應相等的兩個三角形全等。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點的坐標是（ ）
A. （3，﹣5） B. （﹣3，﹣5） C. （3，5） D. （5，﹣3）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形.
（1）求證：BD=CE；
（2）如圖2，若BD的中點為P ， CE的中點為Q ， 請判斷△APQ的形狀，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中，不能判定兩直角三角形全等的是（ ）
A. 斜邊和一銳角對應相等
B. 斜邊上的中線和一直角邊對應相等
C. 兩邊分別相等
D. 直角的平分線和一直角邊對應相等
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
