Question

【題目】在矩形紙片中，是邊上的點，將紙片沿折疊，使點落在點處，連接，當為直角三角形時，的長為___________．

Answer 1

【答案】3或6.

【解析】

試題分析：由AD=8、AB=6結合矩形的性質可得出AC=10，△EFC為直角三角形分兩種情況：①當∠EFC=90°時，可得出AE平分∠BAC，根據角平分線的性質即可得出，解之即可得出BE的長度；②當∠FEC=90°時，可得出四邊形ABEF為正方形，根據正方形的性質即可得出BE的長度．

∵AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．

△EFC為直角三角形分兩種情況：

①當∠EFC=90°時，如圖1所示．

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點F在對角線AC上，

∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；

②當∠FEC=90°時，如圖2所示．

∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，

∴四邊形ABEF為正方形，∴BE=AB=6．

綜上所述：BE的長為3或6．

故答案為：3或6．