Question

【題目】如圖，直線，連接，為一動點．

（1）當動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；

（2）當動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關系如何，你得出的結論是 ．（只寫結果，不用寫證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360

【解析】

（1）延長AP交BD于M，根據三角形外角性質和平行線性質得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；

（2）過P作EF∥AC，根據平行線性質得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．

（1）延長AP交BD于M，如圖1，

∵AC∥BD，

∴∠PAC＝∠AMB，

∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，

∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；

（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，

如圖2，過P作EF∥AC，

∵AC∥BD，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，

∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，

∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，

∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．