Question

【題目】如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設EC＝x，則DE＝EF＝CDEC＝8x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8x）2，解此方程即可求得答案．

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，

∵△ADE折疊后得到△AFE，

∴AF＝AD＝10，DE＝EF，

設EC＝x，則DE＝EF＝CDEC＝8x，

∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，

∴82＋BF2＝102，

∴BF＝6，

∴CF＝BCBF＝106＝4，

∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，

∴x2＋42＝（8x）2，

解得：x＝3，

∴DE=5

故答案為5．