Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，點F從點B出發沿B→C方向運動，點E從點D出發沿D→A方向運動，點E和點F的速度都為3cm/s，則當點E運動s后，線段EF剛好被AC垂直平分．

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，連接AC交EF于O，連接AF、EC．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC，OE=OF，
在Rt△ADC中，AC= =40，
∴OA=OC=20，
當△AOE∽△ADC時，∠AOE=∠ADC=90°，此時EF垂直平分線段AC，
∴ ，
∴ ，
∴AE=25，
∴DE=AD-AE=32-25=7，
∴t= s.
連接AC交EF于O，連接AF、EC．先證明四邊形AECF是平行四邊形，得出OA=OC，OE=OF，再利用勾股定理求出AC的長，從而求出OA、OC的長，然后證明△AOE∽△ADC時，∠AOE=∠ADC=90°，此時EF垂直平分線段AC，得出對應邊成比例，建立方程求出AE的長，根據DE=AD-AE，即可求得答案。