Question

【題目】問題發現：

（）如圖①，已知線段，畫出平面內滿足的所有點組成的圖形．

問題探究：

（）如圖②，菱形的對角線與交于點，點、分別是和上的動點，且，點為的中點，已知， ，連接、，求面積的最大值．

問題解決：

（）如圖③，等腰直角三角形的斜邊，點、分別是直角邊和上的動點，以 為斜邊在的左下側（包括左側和下側）作等腰直角三角形，連接，則線段的長度是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）作圖見解析（） （）

【解析】試題分析：（1）分別作出以AB為直徑的圓和AB的垂直平分線，交點即為所求；

（2）分兩種情況討論即可得出結論.

（3）當連線平行于邊時， 頂點與點重合時，則線段的長度是否存在最小值為.

試題解析：（）如圖：

①作垂直平分線，交于點．

②以點為圓心， 長為半徑作圓．

（）

當點在中點點， 點在點時面積最大，

此時，即長．

且點為的中點，如圖所示，

連、，如圖示，

∴．

（）當連線平行于邊時， 頂點與點重合，

∴．