Question

【題目】如圖，在菱形中，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，為圓心，大于號(hào)的長(zhǎng)為半徑面狐，兩弧交于點(diǎn)，：②做直線，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).

解：如圖所示，作EH⊥BC于H，

由作法得AE垂直平分CD，

∴∠AED=90°，CE=DE＝2，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=2DE，

∴∠DAE=30°，

∴∠D=60°，

∵AD//BC，

∴∠ECH=∠D=60°,

在Rt△ECH中，

EH=CE·sin60°=,

CH=CE·cos60°=,

∴BH=4+1=5，

在Rt△BEH中，由勾股定理得，

.

故選B.