Question

【題目】如圖1，定義：在四邊形中，若，則把四邊形叫做互補四邊形．

（1）如圖2，分別延長互補四邊形兩邊、交于點，求證：．

（2）如圖3，在等腰中，，、分別為、上的點，四邊形是互補四邊形，，證明：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）結合互補四邊形的定義，利用三角形外角的性質可證，利用三角形內角和定理可證，由此可證；

（2）根據（1）的結論結合，可證，再根據等腰三角形的性質可證，再利用公共邊AB可證明≌，根據全等三角形的性質和互補四邊形的定義可證，再根據勾股定理可證．

解：（1）證明：如下圖，

∵

∴，

又∵,

∴，

∴;

（2）由（1）得，

又∵，

∴，

∵,

∴,

又∵AB=BA，

∴≌(ASA)，

∴，

又∵，

∴，

∴△ABD為直角三角形，．