Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

作圖：

（1）請作出AC邊上的高BG．

探究：

（2）請你通過觀察、測量找到DE、DF、BG之間的數量關系： ；

（3）為了說明DE、DF、BG之間的數量關系，小嘉是這樣做的：

連接AD，則S△ADC= ，S△ABD= ，∴S△ABC= ，S△ABC還可以表示為 …

請你幫小嘉完成上述填空：

拓展：

（4）如圖2，當D在如圖2的位置時，上面DE、DF、BG之間的數量關系是否仍然成立？并說明理由

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）BG=DE+DF；（3）答案見解析；（4）成立．

【解析】試題分析：（1）按要求作出AC邊上的高BG即可；

（2）連接AD，分別求出△ABD、△ADC與△ABC的面積，進而可得出結論；

（3）根據（2）中的過程即可得；

（4）根據（2）中的證明過程可得出結論．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）BG=DE+DF，

連接AD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=AC，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=AC（DE+DF），

∵BG⊥AC，

∴S△ABC=ACBG，

∴BG=DE+DF，

故答案為：BG=DE+DF；

（3）由（2）可知，S△ADC=ACDF，S△ABD=ABDE，

∴S△ABC=ACDF+ABDE，

S△ABC還可以表示為ACBG，

故答案為： ACDF， ABDE， ACDF+ABDE， ACBG；

（4）拓展結論仍然成立，即BG=DE+DF，

連接AD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=AC，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=AC（DE+DF），

∵BG⊥AC，

∴S△ABC=ACBG，

∴BG=DE+DF.