【題目】在平面直角坐標系
中，已知二次函數
的圖象與x軸交于點
，與y軸交于點B，將其圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為F．
（1）求點B的坐標及該函數的表達式；
（2）若二次函數
的圖象與F只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
【答案】（1）點B的坐標為
． 
． （2）
或
．
【解析】
（1）令x=0可求出y的值，從而得到點B的坐標；把點A坐標代入
求出m的值即可得到結論；
（2）畫出函數圖象，再利用圖象確定a的取值范圍即可.
（1）∵的圖象與y軸交于點B，
∴點B的坐標為．
∵的圖象與x軸交于點
，
∴將代入可得
．
∴
．
∴該函數的表達式為．
（2）∵將二次函數的圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為F，
∴F的端點為A，B，并經過拋物線的頂點C（其中C點坐標為
）．
∴可畫F如圖1所示．
∵二次函數
的圖象的對稱軸為
，且與F只有一個公共點，
∴可分別把A，B，C的坐標代入解析式中．
∴可得三個a值分別為
，3，5．
畫示意圖如圖2所示．
∴結合函數圖象可知：
二次函數的圖象與F只有一個公共點時，a的取值范圍是或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．從烏鴉看到瓶子的那刻起開始計時，設時間變量為
，水位高度變量為
，下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD與BC，OC分別交于E、F
（1）求證：
＝
；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；
（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的長．
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【題目】下面是小元設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，直線l和直線外一點P．
求作：過點P作直線l的平行線．
作法：如圖，
①在直線l上任取點O；
②作直線
；
③以點O為圓心
長為半徑畫圓，交直線于點A，交直線l于點B；
④連接
，以點B為圓心，
長為半徑畫弧，交
于點C（點A與C不重合）；
⑤作直線
．
則直線即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，完成以下任務．
（1）補全圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接
∵
∴
∴
_______
_________，
又∵
，
∴________________，
∴
，
∴
（___________________________）（填推理的依據）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，有五個點
，將二次函數
的圖象記為W．下列的判斷中
①點A一定不在W上；
②點B，C，D可以同時在W上；
③點C，E不可能同時在W上．
所有正確結論的序號是_________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E在AD上，BE與AC交于點F.
（1）若AC⊥BE,求AE的長 ；
（2）設△DEF和△DCF的面積分別為S1和S2，當AE=m時,求S1：S2；
（3）當AE的長是多少時，△DCF是等腰三角形？
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【題目】甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步，速度分別為
和
，起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖：已知銳角∠AOC，依次按照以下順序操作畫圖：
（1）在射線OA上取一點B，以點O為圓心，OB長為半徑作
，交射線OC于點D，連接BD；
（2）分別以點B，D為圓心，BD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接ON，MN．
根據以上作圖過程及所作圖形可知下列結論：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，則MN＝
ON．其中正確結論的序號是_____．
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