Question

【題目】如圖，關于的二次函數的圖像與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；

(3)有一個點從點出發，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一個點從點與點同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，點的坐標為：或或或；(3)當、或時面積最大，最大面積是1.

【解析】

（1）把和點 代入，用待定系數法求解即可；

（2）先求出B點的坐標，然后分三種情況求解：①當時，②當時，③當時；

（3）設運動時間為，由，得，則，根據三角形的面積公式列出函數關系式求解即可.

解：(1)把和代入，

，

解得：，，

∴二次函數的表達式為：；

(2)令，則，

解得：或，

∴，

∴，

點在軸上，當為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，

①當時，，

∴或

∴，；

②當時，，

∴；

③當時，

∵

∴此時與重合，

∴；

綜上所述，點的坐標為：或或或；

(3)如圖2，設運動時間為，由，得，則，

∴，

即當、或時面積最大，最大面積是1.