Question

【題目】點P到∠AOB的距離定義如下：點Q為∠AOB的兩邊上的動點，當PQ最小時，我們稱此時PQ的長度為點P到∠AOB的距離，記為d（P，∠AOB）．特別的，當點P在∠AOB的邊上時，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐標系xOy中，A（4，0）．
（1）如圖1，若M（0，2），N（﹣1，0），則d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，點B（4，4）．如圖2，若點P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求點P的坐標；
（3）如圖3，若點P在拋物線y=x2﹣4上，滿足d（P，∠AOB）=2 的點P有個，請你畫出示意圖，并標出點P．

Answer 1

【答案】
（1）1；1
（2）解：如圖，當點P在 上時，OP=2 ，

設P（x，3x+4），則

x2+（3x+4）2=8，

解得 （舍），

∴P（﹣2，﹣2）；

點P在射線FG上時，P到射線OB的距離為2 ，

∵點C到OB的距離為2 ，

∴點P與點C重合，

∴P（0，4），

綜上所述，P（﹣2，﹣2）或（0，4）．

（3）4
【解析】解：（1）∵M（0，2），∠AOB=60°， ∴d（M，∠AOB）= OM=1；
∵N（﹣1，0），
∴d（N，∠AOB）=ON=1；
所以答案是：1；1．
3）如圖所示，點P有4個．

【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和點到直線的距離，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離即可以解答此題．